【北大数学家破解数学界难题！Bogomolov猜想终获证实，统一算术与几何迎来新突破】

数学领域巨大突破！Bogomolov猜想终获证实，数学界掀起新一轮热潮

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　　 近日，《数学年刊》正式接收了北京大学袁新意教授的独立研究成果。该论文在解决长期困扰数学界的Uniform Bogomolov猜想方面取得了重要突破。值得注意的是，这篇论文在预印本阶段就已经引起了一定的关注，并在多个学术会议上被广泛讨论。北京大学的数学家袁新意教授凭借此篇论文登上了数学顶级期刊。他的研究进一步推动了算术几何和丢番图几何领域的发展，特别是他提出的将Uniform Bogomolov问题转化为证明某个直线丛的算术性质的方法，被认为是为相关领域的研究提供了全新的视角和工具。 袁新意教授的这项成就不仅延续了他在这些领域的研究成果，还为后续研究提供了新的思路和方法。

　　 近日，北京大学的一位数学家在数学顶级期刊上发表了独作论文，题为《统一算术与几何的Bogomolov猜想》。这篇论文旨在证明UniformBogomolov-type定理，这是关于代数曲线上有理点分布的一个重要问题。数学界对这个问题的研究可以追溯到40多年前。著名的算术Bogomolov猜想最初由Fedor Bogomolov在1980年提出，并在1998年由Emmanuel Ullmo和张寿武成功证明。 该论文的发表无疑为这一领域带来了新的突破。它不仅深化了我们对代数曲线上的有理点分布的理解，还进一步推动了算术几何学的发展。此次研究成果有望在未来的研究中激发更多探索和创新，尤其是在统一算术与几何理论方面。2024年12月，这一成就再次证明了中国数学研究在全球范围内的重要地位和影响力。

　　 进入21世纪以来，通过数域和函数域之间的类比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）提出了几何Bogomolov猜想。直至2021年，袁新意和谢俊逸的合作研究最终完全证明了这一猜想的所有情形。这使得低调回归北京大学的袁新意再次引起公众关注。最近，一篇由袁新意独立完成的论文在顶级数学期刊上发表，实现了对算术与几何Bogomolov猜想的统一证明。此次新论文不仅将2021年的成果推广到了算术情形，还在数域和函数域中给出了一个统一的处理方法。 这一进展无疑标志着数论领域的一个重要里程碑，它不仅为数学家们提供了一种全新的视角来理解算术和几何之间的深刻联系，还进一步推动了相关领域的研究。袁新意和谢俊逸的研究成果不仅深化了我们对Bogomolov猜想的理解，也为未来的研究提供了宝贵的理论基础。

　　 总的来看,袁新意的这篇论文不仅攻克了UniformBogomolov猜想这一重要难题，其中提出的新方法更是为相关领域研究提供了全新的视角和工具。他将UniformBogomolov问题转化为证明某个线丛的“算术大性”，并通过阿贝尔-雅可比映射，将曲线上高度分布的问题转化为Jacobian簇上的交点计数问题。这些方法借鉴了张寿武的“Admissible pairing”理论。作为张寿武的学生，袁新意与他在Adelic线丛理论方面有着深入的合作。

　　 2020年，袁新意回到北京大学任教，至今仍活跃在学术界。他出生于湖北麻城，2000年参加国际数学奥林匹克竞赛便一举夺金，随后进入北京大学数学系深造。相信许多人对他的名字并不陌生，袁新意与刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等人为北大数学“黄金一代”的代表人物。这些杰出的数学家们不仅在各自领域取得了卓越成就，还为中国的数学事业贡献了重要力量。△图源：北大新闻网 北大数学家袁新意的独立研究论文登上了数学顶刊，这一成就在学术界引起了广泛关注。他的研究成果在统一算术与几何Bogomolov猜想方面取得了突破性进展，为数学领域的发展注入了新的活力。2004年，这群即将奔赴世界各地继续探索数学奥秘的年轻人，在燕园留下了这样一张意气风发的合影。那时，袁新意已经在哥伦比亚大学学习了一年时间。 袁新意的回归无疑为中国数学界带来了新的希望和动力，他的成就不仅是个人努力的结果，更是北大数学人才培养体系成功的一个缩影。希望未来能有更多像袁新意这样的优秀人才回国发展，共同推动中国数学事业的进步。

　　 袁新意刚刚回国参加了一次特别的长跑活动，作为对往日时光的纪念，活动的照片定格在了他们出发前的那一刻。他们从北京大学出发，沿着长安街一路向南，最终跑过了天安门广场。这一场长跑不仅象征着他们的友谊，也寓意着各自数学旅程的不同轨迹。随着毕业的来临，这些轨迹逐渐朝向大洋彼岸展开新的篇章…… 毕业后，袁新意前往哥伦比亚大学，师从著名的华人数学家张寿武。2008年，在张寿武教授的指导下，袁新意获得了哥伦比亚大学的博士学位。同年，他成为了首位获得美国克雷研究所研究奖的华人。 这场长跑不仅是对过去美好回忆的追忆，也是对未来无限可能的展望。袁新意的故事激励着更多的年轻学子，无论身处何方，都能在学术道路上勇往直前，为中国的数学事业贡献自己的力量。

　　 之后，袁新意曾在克雷数学研究所做博士后，担任哥伦比亚大学数学系Ritt助理教授、普林斯顿大学数学系助理教授、加利福尼亚大学伯克利分校数学系助理教授。而在2020年，袁新意决意回归故土，加入母校北大，任北京国际数学研究中心教授至今。△图源：北大官网 袁新意2018年回北大访问期间摄于未名湖畔北大数学家独作论文登数学顶刊！统一算术与几何Bogomolov猜想袁新意的研究主要集中在Arakelov几何、代数动力学、丢番图几何、Shimura簇以及L函数的特殊值等领域，并在这些领域获得了瞩目的成就。

　　 例如，他在哥伦比亚大学读博期间，就与同为北大数院2000级的张伟展开了一系列研究。袁新意、张伟，再加上恽之玮、朱歆文，四人在圈内被并称为“数学界四小天鹅”。张伟在2004年赴哥伦比亚大学，和袁新意一样拜入张寿武门下。张寿武曾对两人说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。

　　 两位顶尖数学家欣然同意合作，因此三位杰出的数学家首先攻克了一个合作项目：与库达拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题相关，这正是张伟博士论文的核心内容。三人共同深入研究了该公式，并将其推广到全实域。随后，他们又探讨了志村簇（Shimura varieties）上的复乘点高度问题，建立了Waldspurger公式在算术代数几何中的一个类似结果，超越了现有的Gross-Zagier公式。最终，他们的研究成果不仅被整理成论文，还进一步扩展为一本书，由普林斯顿大学出版社在《普林斯顿数学研究年刊》上正式出版。 时间：2024年12月

　　 在合作结束后的多年里，张寿武仍然对那段经历记忆犹新：袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功无人能及，如果他说某个结论正确，那肯定就是正确的；而张伟的思想极其活跃，有着许多创新的想法，其中一些是正确的，另一些则尚需完善，但都具有很大的发展潜力。尽管两人的性格迥异，但在合作过程中却相处得十分融洽，这对我来说是一次难得的机会：哪有这样的年轻学生，在完成优秀论文之后仍不愿意离开，选择继续留在这里？！此外，2021年，袁新意还在曲线模空间上构建了算术典范线丛，并验证了其正性，从而为一致莫德尔猜想提供了新的几何化证明。

　　 在对Bogomolov猜想的研究取得进展之后，算术几何领域依然存在许多未解之谜，例如ABC猜想和BSD猜想。张寿武曾表示，他过去最渴望解决的问题之一便是ABC猜想。我们期待数学家们能够继续携手合作，攻克更多难题。 时间：2024年12月